Kpss ders notları sitemizin bu günkü matematik dersinde Çarpanlara Ayırma Konu Anlatımını işleyeceğiz. Kpss sınavlarında çarpanlara ayırma tek bir soru halinde gelmesede diğer soruların içerisinde kullanmanız gerekiyor. Bunun için bu konuyu iyi anlamanız lazım. Konuyu anlamanız için bir kaç tane örnek çözeceğiz. Çarpanlara Ayırma Formüllerini verelim.
(a+b)² =a²+b²+2ab veya (a-b)² =a²+b²-2ab
x²-y²=(x+y)*(x-y)
Örnek : a*b=4 , a+b=12 ise a²+b²=?
a²+b²=a²+b²+2ab
12²= (a²+b²)2*4
144=a²+b²+8
a²+b²=136
Çözüm : Çarpanlara Ayırma Formülünü kullanarak a²+b² açın. Verilen değerleri yerine koyun. Böylece sorunun cevabını kolay bir şekilde çözebilirsiniz.
Örnek: a=2005, b=2010 (a+b)²-4ab çözümü nedir?
a²+b²+2ab-4ab
a²+b²-2ab
(a-b)²= (-5)² =25
Çözüm: (a+b)² yazan kısın açılımı a²+b²+2ab ‘dir. İşlemi basitleştirdiğimizde a²+b²-2ab kalır. Buda yukarıda fomüllere bakacak olursanız (a-b)² eşittir. -5 kareside 25 olacaktır.
Örnek : x ve y doğal sayıları x²-y²=29 ise x.y=?
x-y=1
x+y=29
2x=30
x=15 ise y=14
x*y=15*14=210
Çözüm: x²-y² yukarıdaki çarpanlara ayırma formüllerinden bakara açın. Daha sonra taraf tarafa toplayın. x değerini bulduktan sonra yerine koyarak y değerini de bulun.
